¿POR QUÉ?... pregunta de matemáticas

"Todo número decimal finito o periódico puede representarse con una fracción. Lo contrario también es cierto: toda fracción al dividir numerador entre denominador da como resultado un número decimal finito o periódico."

Vale, pero... ¿POR QUÉ?

Respuesta: Al dividir el numerador entre el denominador, los restos de la división son números que siempre son menores que el denominador (divisor), cuando se repita un resto, toda la división se repite dando lugar a un número periódico.  Si el resto es cero en algún momento, el decimal es finito.

Ejemplo visual: 

"La división de la fracción 8/7, (8:7), da un número periódico, ya que nunca paran de repetirse sus restos. Sin embargo, en el caso de al lado la división del número decimal 1,02, (102:100), (simplificado a (51/50)), da como resto final el cero."